روش المان محدود شبکه ثابت هموار شده در تحلیل مسائل دو بعدی و سه بعدی تشخیص شکل در انتقال حرارت هدایت

در این پایان نامه به تحلیل مسائل دو بعدی و سه بعدی تشخیص شکل در انتقال حرارت هدایت ماندگار پرداخته شده است. در مسائل تشخیص شکل فرض می شود که قسمت هایی از دامنه مسئله در دسترس نبوده و نمی توان شکل و ابعاد هندسی چنین قسمت هایی از مرز مسئله را بطور مستقیم اندازه گیری کرد. به عنوان مثال حفره ای که در هنگام ریخته گری یک قطعه درون آن ایجاد می شود یا سطوح داخلی لوله ای که در معرض خوردگی قرار دارد، نواحی هستند که در دسترسی مستقیم قرار نداشته و انجام اندازه گیری های ابعادی در چنین نقاطی به سادگی امکان پذیر نیست. در مسائل تشخیص شکل، هدف این است که با انجام یک سری اندازه گیری های آزمایشگاهی روی سطوح قابل دسترس از جسم، شکل هندسی قسمت های دور از دسترس را تخمین زد. به عنوان مثال در مسائل تشخیص شکل در انتقال حرارت، این اندازه گیری ها معمولاً شامل اندازه گیری دمای سطوح در دسترس جسم توسط ترموکوپل یا سیستم های حرارت نگاری می باشد. حل مسائل تشخیص شکل معمولاً از طریق تبدیل مسئله به یک مسئله بهینه سازی و سپس حل مسئله بهینه سازی در یک فرآیند تکراری انجام می شود. البته هر مرحله تکرار خود شامل حل یک مسئله مستقیم است. بنابراین بطور کلی حل یک مسئله تشخیص شکل از طریق حل چند مسئله مستقیم در یک فرآیند تکراری امکان پذیر می شود. روش های متعددی برای حل مسائل مستقیم موجود است. یکی از فراگیرترین این روش ها روش المان های محدود می باشد که عملکرد مطلوبی در حل بسیاری از مسائل مهندسی در زمینه های مختلف داشته است. اما با این وجود، وابستگی این روش به شبکه های المانی منطبق بر مرز، استفاده از این روش را در برخی مسائل با مشکلاتی روبرو کرده است. به عنوان مثال در مسائل تشخیص شکل که هندسه دامنه مسئله در هر مرحله تکرار تغییر می کند، استفاده از روش المان های محدود پرهزینه خواهد بود. زیرا شبکه المانی باید در هر مرحله با توجه به تغییرات هندسی مسئله اصلاح شود تا انطباق شبکه بر مرز برقرار شود. در این تحقیق یک روش جدید برای حل مسئله مستقیم و تحلیل حساسیت شکلی براساس استفاده از شبکه های غیر منطبق بر مرز ارائه شده است. در شبکه های غیر منطبق بر مرز وجوه المان ها بر مرز دامنه منطبق نبوده و مرز می تواند مستقل از المان ها جابجا شود. بنابراین استفاده از شبکه های غیر منطبق بر مرز این ویژگی را دارد که در هر مرحله تکرار که هندسه مسئله تغییر می کند نیازی به اصلاح شبکه وجود ندارد. در روش پیشنهادی در این تحقیق از تکنیک هموارسازی گرادیان برای محاسبه انتگرال های دامنه ای استفاده شده است. استفاده از تکنیک هموارسازی گرادیان این امکان را فراهم می کند که انتگرال های دامنه ای مورد نیاز در محاسبه ماتریس ضرایب را به نحوی از طریق انتگرال گیری روی وجوه سلول های هموارسازی انجام داد. این ویژگی باعث ساده شدن محاسبه ماتریس های المان می گردد. سپس از روش پیشنهادی برای حل مسائل تشخیص شکل در انتقال حرارت هدایت ماندگار استفاده شده است. برای بررسی کارآیی و قابلیت های روش پیشنهادی، مثال های مختلف عددی حل شده و جواب ها با جواب های دقیق مقایسه شده است. نتایج نشان داد از روش پیشنهادی می توان در حل مسائل تشخیص شکل از طریق اندازه گیری دما در چند نقطه واقع روی قسمت های قابل دسترس مرز، استفاده کرد.